Jump to the content of the page

Belangrijke statistische terminologie

Statisticsl Data Analysis

Hoe kom je van een enkele meting naar het volledige plaatje?

Het maakt niet uit of u laagdikte, elektrische geleidbaarheid of de samenstelling van een materiaal meet - er zijn altijd schommelingen. De meeste metingen worden beïnvloed door willekeurige factoren. Een enkele waarde kan niet de werkelijke kwantitatieve eigenschap van een gemeten entiteit beschrijven. Daarvoor zijn herhaalde metingen en meerdere individuele waarden nodig. En er zijn statistische methoden nodig om de herhaalde metingen te evalueren.

Van een voldoende groot aantal meetwaarden kan men de gemiddelde waarde en de bijbehorende variantie identificeren. Vervolgens is het mogelijk om de verdeling van de individuele waarden rond het gemiddelde te berekenen. Met behulp van de statistische verdeling is het mogelijk om de dikte van de coating te voorspellen gedurende het hele proces - wat betekent dat het proces kan worden beoordeeld zonder dat er 100% controle hoeft te worden uitgevoerd.

Met Fischer-apparaten is de statistische analyse van de meetresultaten geen probleem. Hier is een samenvatting van de belangrijkste statistische parameters.

Betekenis

De gemiddelde x is een gemiddelde van de verschillende metingen. De eenvoudigste manier om een gemiddelde te berekenen is door alle waarden bij elkaar op te tellen en die som vervolgens te delen door het aantal waarden. Dit wordt het rekenkundig gemiddelde genoemd. Er zijn andere manieren om een gemiddelde te berekenen, maar die worden zelden gebruikt.

Reeks

Het bereik R geeft aan hoe ver de kleinste gemeten waarde van de grootste verwijderd is. Om het bereik te berekenen, trekt u eenvoudigweg de laagste gemeten waarde af van de grootste. Het bereik kan sterk vervormd zijn door uitschieters en is daarom alleen nuttig als u slechts enkele meetwaarden heeft. Voor grotere hoeveelheden gegevens is de standaardafwijking zinvoller.

Standaarddeviatie

De standaardafwijking σ geeft aan hoe wijd verspreid of samengeklonterd de meetwaarden zijn rond het gemiddelde. Een hoge standaardafwijking geeft aan dat de meetwaarden sterk van elkaar verschillen. Maar als de waarden allemaal dicht bij het gemiddelde liggen, is de standaardafwijking klein. Hoe goed het gemiddelde en de standaardafwijking de werkelijkheid beschrijven hangt onder andere af van het aantal metingen: hoe meer meetpunten, hoe zinvoller de metriek.

Voorbeeld

In twee meetreeksen krijg je de waarden [1, 2, 3] en [1,5, 2, 2,5]. In beide gevallen is het gemiddelde 2. De standaardafwijkingen zijn echter verschillend: in het eerste geval is het 1, in het tweede geval is het 0,5. De standaardafwijking maakt duidelijk dat de waarden in het tweede geval meer op elkaar lijken.

Variatiecoëfficiënt

De grootte van de standaardafwijking hangt niet alleen af van de variantie tussen de meetwaarden, maar ook van de grootte van de waarden: Een hoger gemiddelde leidt automatisch tot een hogere standaardafwijking. Om dit probleem aan te pakken wordt de relatieve standaardafwijking - dat wil zeggen de variatiecoëfficiënt V - vaak uitgedrukt in een percentage. Daarvoor wordt de standaardafwijking gedeeld door het rekenkundig gemiddelde. Net als bij de standaardafwijking geven hogere waarden aan dat de gemeten waarden wijder verspreid zijn.

Voorbeeld

Je meet een dunne en een dikke laag. De dunne verf is ongelijk en heeft voor zijn gemiddelde diepte van 10 micron een standaardafwijking van ongeveer 1 micron. Dat komt overeen met een variatiecoëfficiënt van 10 %. De dikkere coating is gelijkmatiger en heeft voor zijn diepte van 100 μm ook een standaardafwijking van 1 μm. Maar hier is de variatiecoëfficiënt 1 %. In dit geval drukt de variatiecoëfficiënt de verschillen in de coatingkwaliteit veel beter uit dan de standaardafwijking.

Jump to the top of the page