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1回の測定から全体像を把握

膜厚測定においても、導電率測定においても、組成分析においても、いずれの測定(分析)においても、常に変動要素があります。ほとんどの測定値は、ランダムなばらつきの影響を受けます。単一の値では、測定された物質の真の定量的な特性を示すことはできません。そのため、繰り返し測定と複数の測定値が必要です。そして、繰り返し測定を評価するために、統計的手法が必要となります。

 

十分に多数の測定値から、平均値とそれに応じた分散を特定することができます。そして、平均値を中心として個々の値の分布を計算することができます。統計的分布を使用することで、プロセス全体を通して膜厚の値を予測することができます。

フィッシャーの測定器では、測定結果の統計分析が行われます。ここで、最も重要な統計パラメータの概要をご紹介します。

平均値

平均 x は異なる測定値の平均です。平均を計算する最も簡単な方法は、すべての値を足しその合計を値を割り出した個数で割ることです。これを算術平均と呼びます。

 

レンジ

レンジ R は、最小の測定値が最大の測定値からどれだけ離れているかを示します。範囲を計算するには、最大の測定値から最小の測定値を差し引くだけです。範囲は外れ値によって大きく歪む可能性があり、数回の測定値である場合に有用です。データの量が多い場合は、標準偏差がより有効な意味を持ちます。

 

標準偏差

標準偏差 σ は、測定値が平均値の周りにどれだけ広く散らばっているか、またはまとまっているかを示します。高い標準偏差は、測定値が互いに大きく異なることを示しています。しかし、値がすべて平均に近い場合、標準偏差は小さくなります。平均と標準偏差がどれだけよく現実的な指標となるかは、とりわけ、測定の数に依存します:より多くの測定ポイントにより、より意味のある測定指標となります。

 

例

2つの測定系列で、値 [1, 2, 3] と [1.5, 2, 2.5] があります。どちらの場合も平均は2ですが、標準偏差は異なります:最初のケースでは「1」、2番目のケースでは「0.5」です。標準偏差は、2番目のケースの値の方が近いことを示しています。

変動係数

標準偏差の大きさは、各測定値間におけるばらつきだけでなく、値の大きさにも依存します。平均値が高ければ、標準偏差も高くなります。この問題に対処するために、相対的な標準偏差(つまり、変動係数V)が、パーセンテージとして示されます。標準偏差は平均値で割って求められます。標準偏差と同様に、高い値は、測定値がより広く分散していることを示します。

 

例

薄い塗膜と厚い塗膜を測定します。薄い塗料は不均一で、平均深さが10 µmの場合、標準偏差は約1 µmです。これは10%の変動係数に相当します。厚めの塗料はより均一で、その厚さが100 µmの場合も1 µmの標準偏差です。しかし、ここでは、変動係数は1%です。このように、変動係数は標準偏差よりも塗膜品質の違いをよく表すことができます。

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