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Wichtige Begriffe der Statistik

Statistische Datenauswertung

Vom Messwert zum Gesamtbild

Egal ob man die Schichtdicke, die elektrische Leitfähigkeit oder die Stoffzusammensetzung misst – es gibt immer Schwankungen.Die meisten Messungen werden durch zufällige Faktoren beeinflusst. Ein einzelner Messwert kann den wahren Wert nicht richtig beschreiben. Es sind Wiederholungsmessungen mit mehreren Einzelwerten notwendig. Um die wiederholungsmessungen auszuwerten, sind statistische Methoden erforderlich.

Aus einer genügend grossen Anzahl von Messwerten werden der Mittelwert und die dazugehörige Streuung ermittelt. Dann kann die Verteilung der Einzelwerte um den Mittelwert errechnet werden. Mit Hilfe der statistischen Verteilung lässt sich vorhersagen, welche Dicke die Beschichtung über den ganzen Prozess hat. Es also möglich, den Prozess zu beurteilen, ohne eine 100%-Kontrolle durchführen zu müssen.

Mit Fischer Geräten ist die statistische Analyse von Messwerten kein Problem, eine leistungsstarke Software übernimmt die Auswertung. Hier finden Sie die wichtigsten statistischen Kenngrößen.

Mittelwert

Der Mittelwert x ist der Durchschnitt der verschiedenen Messwerte. Der einfachste Weg, einen Mittelwert zu berechnen, ist, alle Werte zu addieren und diese Summe durch die Anzahl der Werte zu teilen. Dabei spricht man von dem arithmetischen Mittelwert. Es gibt auch andere Wege einen Mittelwert zu berechnen, diese werden aber selten verwendet.

Spannweite

 Die Spannweite R zeigt, wie weit der kleinste und der größte Messwert auseinander liegen. Um die Spannweite zu berechnen, wird einfach der niedrigste gemessene Wert vom größten abgezogen. Die Spannweite kann durch Ausreißer stark verzerrt werden und ist deswegen nur sinnvoll, wenn man wenige Messwerte hat. Bei großen Datenmengen ist die Standardabweichung aussagekräftiger.

 

 

Standardabweichung

 Die Standardabweichung σ gibt an, wie stark die Messwerte um den Mittelwert streuen. Eine ohne Standardabweichung sagt aus, dass die Messwerte sich stark voneinander unterscheiden. Liegen die Werte alle nah am Mittelwert, ist die Standardabweichung klein. Wie gut der Mittelwert und die Standardabweichung die Realität beschreiben, hängt u.A. von der Anzahl der Messwerte: je mehr Messpunkte, desto aussagekräftiger werden die Kennzahlen.

Beispiel

In zwei Messreihen bekommt man die Werte [1; 2; 3] und [1,5; 2; 2,5]. In beiden Fällen ist der Mittelwert 2. Die Standardabweichung unterscheidet sich aber: Im ersten Fall beträgt sie 1, im zweiten 0,5. So kann man anhand der Standardabweichung erkennen, dass die Messwerte im zweiten Fall näher am Mittelwert liegen.

Variationskoeffizient

Die Höhe der Standardabweichung hängt nicht nur von der Streuung der Messwerte ab, sondern auch von der Größenordnung der Werte – ein höherer Mittelwert führt ganz automatisch zu einer höheren Standardabweichung. Um diesem Problem zu begegnen, wird häufig die relative Standardabweichung – der Variationskoeffizient V in Prozent angegeben. Dabei wird die Standardabweichung durch den arithmetischen Mittelwert geteilt. Wie bei der Standardabweichung sprechen auch hier hohe Werte für eine starke Streuung der Messwerte.

Beispiel

Man misst eine dünne und eine dicke Beschichtung. Der dünne Lack ist ungleichmäßig und hat bei einer mittleren Dicke von 10 µm etwa 1 µm Standardabweichung. Das entspricht einem Variationskoeffizienten von 10 %. Die dickere Beschichtung ist ebenmäßiger und hat bei einer Dicke von 100 µm ebenfalls die Standardabweichung 1 µm. Hier beträgt der Variationskoeffizient 1 %. Der Variationskoeffizient drückt also in diesem Fall die Unterschiede in der Beschichtungsqualität viel besser aus als die Standardabweichung.

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